Consonance çi ye?

Di nota berê de, me dît ku deng çawa dixebite. Ka em vê formulê dubare bikin:

DENG = TONÊ ERDÊ + HEMÛ LI BERGIRTIN

Wekî din, gava ku Japonî heyranê kulîlkên kirazê dibin, em ê jî heyranê grafiya berteka frekansê bin - taybetmendiya deng-frekansê ya deng (Hêjî. 1):

Bînin bîra xwe ku eksê horizontî pitê (frekansa oscilasyonê), û teşeya vertîka bilindbûnê (amplîtudê) temsîl dike.

Her xêza vertîkal ahengek e, ahenga yekem bi gelemperî bingehîn tê gotin. Harmonîk bi vî rengî têne rêz kirin: ahenga duyemîn 2 carî ji dengê bingehîn bilindtir e, ya sêyemîn sê ye, ya çaremîn çar e û hwd.

Ji bo kurtbûnê, li şûna "frequency nth harmonic" em ê bi tenê bibêjin "nth harmonic", û li şûna "frekansa bingehîn" - "frekansa deng".

Ji ber vê yekê, li bersiva frekansê binêre, dê ji me re ne dijwar be ku em bersiva pirsê bidin, konsonans çi ye.

Meriv çawa heya bêdawiyê bijmêre?

Consonance bi rastî tê wateya "hevdeng", dengdana hevbeş. Du dengên cuda dikarin bi hev re çawa deng bidin?

Werin em wan li ser heman nexşeyê di bin hev de xêz bikin (Hêjîrê 2):

Li vir bersiv heye: hin ahengek dikarin di frekansê de li hev werin. Mantiqî ye ku meriv texmîn bike ku her ku frekansên lihevhatî zêdetir bibin, dengên "hevbeş" pirtir in, û ji ber vê yekê, di dengê navberek wusa de lihevhatinek pirtir heye. Ji bo ku bi tevahî rast be, ne tenê jimara ahengên lihevhatî, lê girîng e ku rêjeya hemî ahengên dengdar bi çi rengî be, ango rêjeya hejmara lihevhatinan bi tevahî hejmara ahengên dengdar re.

Em formula herî hêsan ji bo hesabkirina konsonansê digirin:

ko N_sovp hejmara ahengên lihevhatî ye,  N_hevre hejmara giştî ya ahengên dengdanê ye (hejmara frekansên dengdanê yên cuda), û Neyînî û lihevhatina me ya xwestî ye. Ji bo ku ji hêla matematîkî ve rast be, çêtir e ku meriv jêderê bang bike pîvana konsonansa frekansê.

Welê, mesele piçûk e: hûn hewce ne ku hesab bikin N_sovp и N_hevre, yek ji hêla din ve dabeş bikin, û encama xwestinê bistînin.

Pirsgirêk tenê ev e ku hem jimara giştî ya ahengan û hem jî hêjmara ahengên lihevhatî bêdawî ye.

Ger em bêdawîtiyê bi bêdawîtiyê ve parve bikin dê çi bibe?

Werin em pîvana nexşeya berê biguherînin, jê "dûr bikevin" (Hêjî. 3)

Em dibînin ku ahengên lihevhatî dîsa û dîsa çêdibin. Wêne tê dubarekirin (Hêjî. 4).

Ev dubarekirin dê alîkariya me bike.

Ji me re bes e ku em rêjeya (1) di yek ji çargoşeyên xalîçeyî de (mînak, di ya yekem de) bihesibînin, wê hingê, ji ber dubareyan û li ser tevahî xetê, ev rêje dê wekî xwe bimîne.

Ji bo sadebûnê, frekansa dengê bingehîn ê dengê yekem (jêrîn) dê bi yekîtiyê re were hesibandin, û frekansa dengê bingehîn ê dengê duyemîn dê wekî perçeyek bêkêm were nivîsandin.  .

Ka em di nav parantezê de destnîşan bikin ku di pergalên muzîkê de, wekî qaîdeyek, ew tam deng in ku têne bikar anîn, rêjeya frekansên wan bi hin perçeyan têne diyar kirin.  . Mînakî, navbera pêncan rêjeyek e  , çarçik -  , triton -   hwd.

Ka em rêjeya (1) di hundurê çargoşeya yekem de bihesibînin (Hêjîrê. 4).

Hesabkirina hejmara ahengên lihevhatî pir hêsan e. Bi awayekî fermî, du ji wan hene, yek ji dengê jêrîn e, ya duyemîn - ya jorîn, di jimar 4 de ew bi sor hatine nîşankirin. Lê van her du ahengan bi heman frekansê deng didin, ger em hejmara frekansên lihevhatî bijmêrin, wê hingê tenê yek frekansek wusa heye.

Hejmara giştî ya frekansên dengdanê çend e?

Werin em bi vî rengî nîqaş bikin.

Hemî ahengên dengê jêrîn bi tevahî hejmar têne rêz kirin (1, 2, 3, hwd.). Mîna ku her ahengek dengê jorîn jimareyek be, ew ê bi yek ji ahengên jêrîn re hevrû bibe. Hemî ahengên dengê jorîn pirjimarên dengê bingehîn in , ji ber vê yekê frekansa n-Harmonîk dê wekhev be:

ango ew ê bibe jimareyek (ji ber m yekjimar e). Ev tê wê wateyê ku dengê jorîn di çargoşeyê de ji yekem (tona bingehîn) heya ahengek heye. n- erê, ji ber vê yekê deng n frekans.

Ji ber ku hemî ahengên dengê jêrîn di hejmarên yekjimar de cih digirin, û li gorî (3), tesadufa yekem di frekansê de pêk tê. m, derdikeve holê ku dengê jêrîn di hundurê çargoşeyê de dê bide m frekansên dengdanê.

Divê were zanîn ku frekansa hevgirtî ye m me dîsa du caran jimartin: dema ku me frekansên dengê jorîn dihejmart û dema ku me frekansên dengê jêrîn dihejmart. Lê di rastiyê de, frekansa yek e, û ji bo bersiva rast, em ê hewce bikin ku yek frekansa "zêde" jê bikin.

Bi tevahî hemî frekansên dengdanê yên di hundurê çargoşeyê de dê bibe:

Li şûna (2) û (4) di formula (1) de, em ji bo hesabkirina konsonansê îfadeyek hêsan digirin:

Ji bo balkişandina lihevhatina kîjan dengên me hesab kirine, hûn dikarin van dengan di nav kevanan de nîşan bidin Neyînî:

Bi karanîna formulek wusa hêsan, hûn dikarin hevrêziya her navberê hesab bikin.

Û naha em hin taybetmendiyên konsonansa frekansê û mînakên hesabê wê binirxînin.

Taybetmendî û nimûne

Pêşî, em ji bo navberên herî hêsan konsonansan hesab bikin û pê ewle bin ku formula (6) "xebat dike".

Navbera herî hêsan kîjan e?

Bê guman prima. Du not bi yek dengî deng dikin. Li ser nexşeyek ew ê wiha xuya bike:

Em dibînin ku bê guman hemî frekansên dengdanê li hev dikin. Ji ber vê yekê, konsonans divê wekhev be:

Naha em rêjeyê bixin şûna yekrêziyê  di formula (6) de, em distînin:

Hesab bi bersiva "intuitive" re, ku tê hêvî kirin, hevûdu dike.

Werin em mînakek din bigirin ku tê de bersiva intuitive bi heman rengî eşkere ye - oktave.

Di oktavê de, dengê jorîn 2 carî ji ya jêrîn bilindtir e (li gorî frekansa dengê bingehîn), bi rêzê ve, li ser grafîkê ew ê bi vî rengî xuya bike:

Ji grafîkê tê dîtin ku her ahengek duyemîn li hev dikeve, û bersiva întuîtîv ev e: konsonans 50%.

Ka em wê bi formula (6) hesab bikin:

Û dîsa, nirxa hesabkirî bi "intuitive" re wekhev e.

Ger em notê wekî dengê jêrîn bigirin ber û nirxa konsonansê ji bo hemî navberên di hundurê oktavê de li ser grafê (navberên sade), em wêneya jêrîn digirin:

Pîvanên herî bilind ên konsonansê di oktave, pêncemîn û çaremîn de ne. Wan di dîrokê de ji konsonansên "temam" re digotin. Sêyemên biçûk û mezin, û yên şeşemîn ên biçûk û mezin hinekî kêmtir in, ev navber wek konsonansên "kêmasî" têne hesibandin. Di navberên mayî de asteke jêrîn a konsonansê heye, bi kevneşopî ew di nav koma dissonansan de ne.

Naha em hin taybetmendiyên pîvana lihevhatina frekansê, ku ji formula ji bo hesabkirina wê têne destnîşan dikin:

1. Rêjeya tevlihevtir  (hejmara bêtir m и n), navber kêmtir konsonant e.

И m и n di formula (6) de di navdêrê de ne, lewra her ku ev hejmar zêde dibin, pîvana konsonansê kêm dibe.

2. Konsonansa jor a navberê bi hevdengiya jêrîn a navberê re wekhev e.

Ji bo ku di şûna navberek jor de navberek daketî bi dest bixin, pêdivî bi rêjeyê heye   swap m и n. Lê di formula (6) de, bê guman tiştek ji veguheztinek wusa nayê guhertin.

3. Pîvana konsonansa frekansê ya navberekê ne girêdayî ye ku em wê ji kîjan notê ava dikin.

Ger hûn her du notan bi heman navberê veguhezînin jor an jêrîn (mînak, pêncanek ne ji notekê ava bikin ber, lê ji têbînî re), paşê rêjeyê  di navbera notan de dê neyê guhertin, û ji ber vê yekê, pîvana hevrêziya frekansê dê heman bimîne.

Em dikarin taybetmendiyên din ên konsonansê bidin, lê niha em ê xwe bi van sînordar bikin.

Fîzîk û gotin

Figure 7 ramanek dide me ka çawa konsonans dixebite. Lê gelo bi vî rengî em bi rastî lihevhatina navberan çawa dinirxînin? Ma mirov hene ku ji konsonansên bêkêmasî hez nakin, lê ahengên herî nerazî xweş xuya dikin?

Belê, bê guman mirovên weha hene. Û ji bo ravekirina vê yekê, divê du têgeh ji hev werin cuda kirin: konsonansa fîzîkî и konsonansê têgihiştin.

Her tiştê ku me di vê gotarê de nirxand bi hevrêziya laşî ve girêdayî ye. Ji bo hesabkirina wê, hûn hewce ne ku zanibin ka deng çawa dixebite, û vibrasyonên cûda çiqas zêde dibin. Lihevhatina fizîkî şertên ji bo konsonansa têgihîştî peyda dike, lê wê 100% diyar nake.

Lihevhatina têgihîştî pir hêsan tê destnîşankirin. Ji mirov tê pirsîn ka ew ji vê konsonansê hez dike. Eger erê, wê demê ji bo wî ew hevdeng e; eger na, ew disonans e. Ger ji bo berhevdanê du navber were dayîn, wê hingê em dikarin bibêjin ku yek ji wan wê gavê ji mirov re hevdengtir, ya din kêmtir xuya dike.

Gelo konsonansa têgihîştî dikare were hesibandin? Her çend em texmîn bikin ku ew gengaz e, wê hingê ev hesab dê bi felaketek tevlihev be, ew ê bêdawîyek din jî bigire nav xwe - bêdawîbûna mirov: ezmûna wî, taybetmendiyên bihîstinê û şiyanên mêjî. Ev bêdawî ne ewqas hêsan e ku meriv pê re mijûl bibe.

Lêbelê, lêkolîn di vî warî de berdewam e. Bi taybetî, bestekarê Ivan Soshinsky, ku ji bo van notan materyalên dengî peyda dike, bernameyek çêkiriye ku pê re hûn dikarin ji bo her kesî nexşeyek kesane ya têgihîştina konsonansan ava bikin. Malpera mu-theory.info niha tê pêşxistin, ku her kes dikare were ceribandin û taybetmendiyên bihîstina xwe bibîne.

Lê dîsa jî, heke lihevhatinek têgihîştî hebe, û ew ji fizîkî cûda dibe, di hesabkirina ya paşîn de çi ye? Em dikarin vê pirsê bi awayekî avaker ji nû ve formule bikin: ev her du têgeh çawa bi hev ve girêdayî ne?

Lêkolîn destnîşan dikin ku pêwendiya di navbera konsonansa têgihîştî ya navîn û konsonansa laşî de di rêza 80% de ye. Ev tê vê wateyê ku dibe ku her kes xwediyê taybetmendiyên xwe yên takekesî be, lê fîzîka deng di pênasekirina konsonansê de tevkariyek pir mezin dike.

Bê guman, lêkolînên zanistî yên di vî warî de hîn di destpêkê de ne. Û wekî avahiyek deng, me modelek pir hêsan a ahengên pirjimar girt, û hesabkirina konsonansê ya herî hêsan - frekansa hate bikar anîn, û taybetmendiyên çalakiya mêjî di hilberandina sînyala deng de li ber çavan negirt. Lê ev rastiya ku di çarçoveya hêsankirinên weha de jî di navbera teorî û ceribandinê de pêwendiyek pir bilind peyda bûye, pir teşwîq dike û lêkolînên bêtir teşwîq dike.

Sepandina rêbaza zanistî di warê ahenga muzîkê de tenê bi hesabkirina konsonansê re sînordar namîne, encamên balkêştir jî derdixe.

Mînakî, bi alîkariya rêbaza zanistî, ahenga muzîkê dikare bi grafîkî, xuyangkirî were xuyang kirin. Em ê li ser vê yekê çawa bikin carek din biaxivin.

Nivîskar - Roman Oleinikov